Determinarea punctului de trecere prin origine

Oct 13, 2025 by vinooalluri.com 62 views

Reprezentarea Graficului Functiei f: (0, + infinit) -> R

Cazul b) f(x) = 2 log in baza 4 de x

Introducere

În matematică, reprezentarea graficului unei funcții este un mod de a vizualiza relația dintre variabila independentă și variabila dependentă. În acest articol, vom discuta despre reprezentarea graficului funcției f: (0, + infinit) -> R, în special în cazul funcției f(x) = 2 log in baza 4 de x.

Definirea Functiei

Functia f(x) = 2 log in baza 4 de x este o funcție logaritmică, care se definește în intervalul (0, + infinit). Această funcție este definită ca:

f(x) = 2 log in baza 4 de x

Reprezentarea Graficului

Pentru a reprezenta graficul funcției f(x) = 2 log in baza 4 de x, putem folosi următoarele pași:

Identificarea domeniului și razei: Domeniul funcției este intervalul (0, + infinit), iar raza este 2.
Determinarea punctului de trecere prin origine: Punctul de trecere prin origine este (0, 0), deoarece log in baza 4 de 0 este definit ca -∞.
Determinarea punctului de trecere prin orizontala x = 1: Punctul de trecere prin orizontala x = 1 este (1, 2 log in baza 4 de 1), deoarece log in baza 4 de 1 este definit ca 0.
Determinarea punctului de trecere prin orizontala x = 2: Punctul de trecere prin orizontala x = 2 este (2, 2 log in baza 4 de 2), deoarece log in baza 4 de 2 este definit ca 1.
Determinarea punctului de trecere prin orizontala x = 4: Punctul de trecere prin orizontala x = 4 este (4, 2 log in baza 4 de 4), deoarece log in baza 4 de 4 este definit ca 2.

Analiza Graficului

Graficul funcției f(x) = 2 log in baza 4 de x este o curbă care se desfășoară în intervalul (0, + infinit). Curbă este continuă și monotona, crescând în mod constant.

Proprietăți Graficului

Graficul funcției f(x) = 2 log in baza 4 de x are următoarele proprietăți:

Asimptotă la dreapta: Graficul are o asimptotă la dreapta, care este orizontala x = 0.
Asimptotă la stânga: Graficul nu are o asimptotă la stânga.
Punct de trecere prin origine: Graficul trecă prin punctul de origine (0, 0).
Punct de trecere prin orizontala x = 1: Graficul trecă prin punctul de trecere prin orizontala x = 1 (1, 2 log in baza 4 de 1).
Punct de trecere prin orizontala x = 2: Graficul trecă prin punctul de trecere prin orizontala x = 2 (2, 2 log in baza 4 de 2).
Punct de trecere prin orizontala x = 4: Graficul trecă prin punctul de trecere prin orizontala x = 4 (4, 2 log in baza 4 de 4).

Concluzii

Reprezentarea graficului funcției f(x) = 2 log in baza 4 de x este o curbă continuă și monotona, care se desfășoară în intervalul (0, + infinit). Graficul are o asimptotă la dreapta și trecă prin punctele de trecere prin orizontale x = 1, x = 2 și x = 4.